Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Đỗ Nguyễn Thu

Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1.CMR\(\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}\le\frac{3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 2020 lúc 16:57

\(\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\frac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\frac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}\right)\)

Tương tự: \(\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}\right)\) ; \(\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z}\right)\)

Cộng vế với vế ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyen
Xem chi tiết
123445566
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Ryan Park
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết