Question

cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1.chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

Answer 1

Answer 2

áp dụng BĐT:
1/a +1/b+1/c>= 9/a+b+c mà a+b+c=1

=>

Answer 3

https://i.imgur.com/mT2jU9m.jpg

Answer 4

áp dụng BĐT cô si dưới dạng phân số ta có

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)

⇔ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)

mà a+b+c =1

=> \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\left(đpcm\right)\)

Answer 5

Áp dụng bđt Cauchy-Schawarz cũng đc bạn nhé :")))

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1^2^{ }}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{1^2}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{3^2}{1}=9\)Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)