29 tháng 5 2020 lúc 21:18
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c =0. CMR
a, \(\frac{a^5+b^5+c^5}{5}=abc.\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
b, 2(a7 + b7 + c7) = 7abc(a4 + b4 + c4)
cho a,b,c ≥ 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 8. Tìm GTLN của
\(M=4\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Cho a,b, c>0 thỏa mãn a+b+c=3.
CMR: \(\dfrac{a^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}>=\dfrac{3}{4}\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\) . CMR : \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}}}\)
29 tháng 4 2020 lúc 19:34
Viet Nam TTS 1996 - Những cách giải hay$?$
Cho $a,b,c$ là các số thực. Chứng minh rằng:
(a+b)^4 +(b+c)^4 +(c+a)^4 geqq frac{4}{7}(a^4+b^4+c^4)
Giải (cách của em)
Đặt $tfrac{a+b}{2}$ và $f(a;b;c)text{VT-VP}$
Ta có: f(a;b;c) -f(t;t;c) {frac {3, left( a-b right) ^{2}Big[7,{a}^{2}+10,ab+7,{b}^{2}+56,c
left( a+b+c right) Big]}{56}} geqq 0
Ta có điều này là vì sumlimits_{cyc} a(a+b+c) geqq 0 nên có thể giả sử $c(a+b+c) geqq 0$
Sau cùng$,$ ta chứng minh f(t;t;tc) geqq 0 Leftarrow {frac {2, le...
Đọc tiếp
Viet Nam TTS 1996 - Những cách giải hay$?$
Cho $a,b,c$ là các số thực. Chứng minh rằng:
\[(a+b)^4 +(b+c)^4 +(c+a)^4 \geqq \frac{4}{7}(a^4+b^4+c^4)\]
Giải (cách của em)
Đặt $t=\frac{a+b}{2}$ và $f(a;b;c)=\text{VT-VP}$
Ta có: \[f(a;b;c) -f(t;t;c) = {\frac {3\, \left( a-b \right) ^{2}\Big[7\,{a}^{2}+10\,ab+7\,{b}^{2}+56\,c
\left( a+b+c \right) \Big]}{56}} \geqq 0\]
Ta có điều này là vì \[\sum\limits_{cyc} a(a+b+c) \geqq 0\] nên có thể giả sử $c(a+b+c) \geqq 0$
Sau cùng$,$ ta chứng minh \[f(t;t;tc) \geqq 0 \Leftarrow {\frac {2\, \left( 5\,{c}^{2}+14\,ct-{t}^{2} \right) ^{2}}{35}}+{
\frac {12\, \left( 2\,c+7\,t \right) ^{2}{t}^{2}}{35}} \geqq 0\]
Xong.
Em rất muốn xem những cách khác từ mọi người$?$
Cho a;b;c > 0 và ab+bc+ca=abc. CMR :
\(\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}+\dfrac{b^4+c^4}{bc\left(b^3+c^3\right)}+\dfrac{c^4+a^4}{ca\left(c^3+a^3\right)}\ge1\)
2 tháng 2 2021 lúc 10:16
Cho \(x+y+z=0\)
Chứng minh rằng: \(a^5\left(b^2+c^2\right)+b^5\left(a^2+c^3\right)+c^5\left(a^2+b^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Choa,b,c >0.
CMR: \(\dfrac{a^4}{b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{b^4}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{c^4}{a^2\left(b+c\right)}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\) = 0. CMR
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\) = 0