Question

cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó . trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là AC vẽ các tam giác dều ABD và BCE. CHỨNG MINH

a tam giác ABE=tam giác DBC

gọi MN là trung điểm của AE và DC

chứng minh tam giác BMN là tam giác đều

Answer 1

a, xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)DBC có:

AB=BD(giả thiết)

BC=BE(giả thiết)

góc ABE= góc DBC(vì góc ABD+góc DBE= góc DBE+góc EBC)

\(\Rightarrow\Delta\)ABE=\(\Delta\)DBC(c.g.c)

b,từ câu a ta có:

\(\Delta\)ABE=\(\Delta DBC\)

\(\Rightarrow\)góc EAC= góc BDC(hai góc tương ứng)

EA=DC(hai cạnh tương ứng)

xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta DNC\) ta có:

góc EAC = góc BDC(chứng minh trên)

AM=DN(\(\dfrac{1}{2}EA=\dfrac{1}{2}DC\))

DB=AB(giả thiết)

do đó:\(\Delta AMB=\Delta DNB\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)BM=BN(hai cạnh tương ứng) (1)

góc ABM = góc DBN(hai góc tương ứng)

ta có : góc ABM = góc DBN

\(\Rightarrow\)góc ABD+ góc BDM = góc DBM+ góc MBN

\(\Rightarrow\)góc ABD=góc MBN mà góc ABD= 60⁰

suy ra: góc MBN = 60⁰ (2)

từ (1) và (2) suy ra :

\(\Delta MNB\) là tam giác đều