Question

Cho 2(x+y)=5(y+z)=3(z+x)

Cmr : \(\frac{x-y}{4}\)=\(\frac{y-z}{5}\)

Answer 1

Ta có \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(x+z\right)}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)

Xét \(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{4}=\frac{x-y}{4}\) (1)

Xét \(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{5}=\frac{y-z}{5}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

Answer 2