\(-2\le a\le3\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\Rightarrow a\ge a^2-6\)
Tương tự ta có: \(b\ge b^2-6\) ; \(c\ge c^2-6\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;3;-2\right)\) và hoán vị
cho \(-2\le a,b,c\le3\) và \(a^2+b^2+c^2=22\). tìm GTNN của \(M=a+b+c\)
cm các bđt : a) \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}\) với \(a\ge b\ge c>0\)
b) \(\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{c+a}{c^2+a^2}\le3\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=ab+bc+ca\end{matrix}\right.\)
c) \(a+b^2+c^2\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) với \(a\le b;a\le c;abc=1\)
Cho \(â,b\ge0,0\le c\le1\) và \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN của biểu thức :
\(P=ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)\)
cho -2 ≤ a, b, c ≤ 3 và a2 + b2 + c2 = 22. Tìm GTNN của M = a + b + c
Cho các số thực dương a+b+c\(\le3\) Tìm GTNN của biểu thức:\(M=\frac{a^2+6a+3}{a^2+a}+\frac{b^2+6b+3}{b^2+b}+\frac{c^2+6c+3}{c^2+c}\)
Cho \(1\le a,b,c\le3\) thỏa mãn a+b+c=6. Tìm GTLN của
P = \(a^2+b^2+c^2\)
Cho 3 số thực a,b,c sao cho 1≤a,b,c≤2. Chứng minh BĐT
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge7\)
Cho a;b;c > 0 ; ab+bc+ca= 3 . CMR : \(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\)≤1 ( Chú ý sử dụng bđt Bunihacopxi nhé mấy bạn !! )
Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn \(a+b+c\le3\). Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2018}{ab+bc+ca}\)
