Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(\sqrt{x+9}-y^3=\sqrt{y+9}-x^3\). Tìm giá trị lớn nhất: P = \(x^2-3xy+12y-y^2+2019\) .
P/s: Các bạn giúp mình với, có người nói với mình là đặt t = \(\sqrt{x+9}\) và u = \(\sqrt{y+9}\) rồi thực hiện nhưng mk k bk làm, các bạn làm theo cách này giúp mk nhé, thank nhiều ạ
- Với \(x=y=-9\Rightarrow P=1668\)
- Với \(x;y>-9\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3+\sqrt{x+9}-\sqrt{y+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+\frac{1}{\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\Rightarrow x=y\) (phần ngoặc to luôn dương)
\(\Rightarrow P=x^2-3x.x+12x-x^2+2019\)
\(P=-3x^2+12x+2019=2031-3\left(x-2\right)^2\le2031\)
\(P_{max}=2031\) khi \(x=y=2\)
