Question

Cho 2 số. Số thứ nhất chia cho 5 dư 3, số thứ hai chia cho 10 dư 7. Hỏi tổng các bình phương của hai số này chia cho 5 dư mấy?

Answer 1

Gọi số thứ nhất là a

số thứ 2 là b

Theo bài ra ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a=5k+3\left(k\in Z\right)\\b=10n+7\left(n\in N\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra \(a^2+b^2=\left(5k+3\right)^2+\left(10n+7\right)^2\)

=\(25k^2+30k+9+100n^2+140n+49\)

=\(25k^2+30k+100n^2+140n+58\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}25k^2⋮5\\30k⋮5\\100n^2⋮5\\140n⋮5\end{matrix}\right.\)

Mà 58 chia 5 dư 3

Vậy tổng bình phương của hai số này chia cho 5 dư 3