a^2 +b^2 +1 =2(ab + a+b)
<=>a^2 +b^2 +1 =2 ab + 2(a+b)
<=>a^2 +b^2 +2ab +1 =4 ab + 2(a+b)
<=>(a+b)^2 -2(a+b) +1 =4 ab
<=>(a+b-1)^2 =4 ab
<=> a+b-1=2 can(ab)
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=1\)
\(\left|\sqrt{a}-\sqrt{b}\right|=1\)
a; b thuộc N => a; b là hai số cp liên tiếp => dpcm
Cho các sô thực a,b tm a+b khác 0. CMR:\(a^2+b^2+(\frac{1+ab}{a+b})^2\)
Cho a,b,c>0 tm: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+ \sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{2018}\)
CMR \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \ge\frac{1}{2}\sqrt{2009}\)
Với a, b là các số thực dương thỏa mãn ab+a+b=1. CMR: \(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}=\frac{1+ab}{\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}\)
Cho 3 số a, b, c. Biết \(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\). CMR: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)
BT1: Cho a,b,c>0. CMR: \(\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(c+\dfrac{1}{c}\right)^2>33\)
BT2: Cho a,b,c là các số thực. CMR:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{26}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{6}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2009}\)
Mk đang cần gấp. Giúp mk với!!!
Cho 3 số a,b,c >0 tm: a+b+c=1 Tìm Max
P=\(\frac{a}{9a^3+3b^2+c}+\frac{b}{9b^3+3c^2+a}+ \frac{c}{9c^3+3a^2+b}\)
Cho a,b,c là các số thực . CMR: ̣(a^2+1).(b^2+1).(c^2+1)>=(3(a+b+c)^2/4)
Cho a,b,c là các số thực. CMR: \(a^2+\frac{b^2}{4}\) ≥ ab
1) Cho x,y,z > -1 thỏa mãn:
\(x^3+y^3+z^3\)≥ \(x^2+y^2+z^2\)
CMR: \(x^5+y^5+z^5\)≥ \(x^2+y^2+z^2\)
2. Cho a,b,c ϵ {0;1;2} và a+b+c=3
CMR: \(a^2+b^2+c^2\) ≤ 5
3. Cho \(a_1,a_2,..,a_9\in\left[-1;1\right]\) sao cho \(a^3_1+a^3_2+...+a^3_9=0\)
CMR: \(a^3_1+a^3_2+...+a^3_9\le3\)
4. Cho \(ab\ge1\). CMR: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{1+ab}\)
5. Cho a,b,c >0. CMR:
\(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\le3\cdot\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
