\(x\ge4y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\ge2y\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{4y+y}{2y}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{5}{2}.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x + y + z \(\ge\)12. Tìm GTNN
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
26 tháng 3 2022 lúc 12:11
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\le1\)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z = 3. CMR:
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)
cho x,y là 2 số dương thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\)
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{x+y}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
cho các số thực dưong x,y,z thỏa mãn : x2+y2+z2=3
chứng minh rằng : \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)
Cho : x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{x+2}-x^3=\sqrt{x+2}-y^3\)
tìm GTNN của \(x^2+2xy-y^2+2y+2020\)