Question

Cho 2 phương trình:

\(x^3+3x^2+2x=0\) và\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\)(với x là ẩn số)

Tìm các giá trị của a để 2 phương trình trên chỉ có nghiệm chung duy nhất

Answer 1

\(x^3+3x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1+a=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Do 2 pt luôn có nghiệm chung \(x=-1\) nên để chúng có nghiệm chung duy nhất thì (1) vô nghiệm hoặc (1) có nghiệm khác 0 và khác -2

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1+a\right)< 0\\0+0.2+1+a\ne0\\\left(-2\right)^2+2.\left(-2\right)+1+a\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>0\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)