Question

Cho 2 đa thức : 

P(x)= 3x⁵ - 5x² + x² - 2x - x⁵ + 3x⁴ - x² + x + 1

Q(x)= -5 + 3x⁵ - 2x + 3x² + x⁶ + 2x

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b. P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 

Answer 1

a) P(x) = 3x⁵ - 5x² + x² - 2x - x⁵ + 3x⁴ - x² + x + 1

= (3x⁵ - x⁵) + 3x⁴ + (-5x² + x² - x²) + (-2x + x) + 1

= 2x⁵ + 3x⁴ - 5x² - x + 1

Q(x) = -5 + 3x⁵ - 2x + 3x² + x⁶ + 2x

= x⁶ + 3x⁵ + 3x² + (2x - 2x) - 5

= x⁶ + 3x⁵ + 3x² - 5

b) P(x) + Q(x) = (2x⁵ + 3x⁴ - 5x² - x + 1) + (x⁶ + 3x⁵ + 3x² - 5)

= 2x⁵ + 3x⁴ - 5x² - x + 1 + x⁶ + 3x⁵ + 3x² - 5

= x⁶ + (2x⁵ + 3x⁵) + 3x⁴ + (-5x² + 3x²) - x + (1 - 5)

= x⁶ + 5x⁵ + 3x⁴ - 2x² - x - 4

P(x) - Q(x) = (2x⁵ + 3x⁴ - 5x² - x + 1) - (x⁶ + 3x⁵ + 3x² - 5)

= 2x⁵ + 3x⁴ - 5x² - x + 1 - x⁶ - 3x⁵ - 3x² + 5

= -x⁶ + (2x⁵ - 3x⁵) + 3x⁴ + (-5x² - 3x²) - x + (1 + 5)

= -x⁶ - x⁵ + 3x⁴ - 8x² - x + 6

Answer 2

P(x)= 3x⁵ - 5x² + x² - 2x - x⁵ + 3x⁴ - x² + x + 1

= 2x⁵ + 3x⁴ - 6x² +x + 1

 Q(x)= -5 + 3x⁵ - 2x + 3x² + x⁶ + 2x

= x⁶ + 3x⁵ + 3x² + 2x- 5

b) P(x) + Q(x)= (2x⁵ + 3x⁴ - 6x² +x + 1) + (x⁶ + 3x⁵ + 3x² + 2x- 5)

= 2x⁵ + 3x⁴ - 6x² +x + 1 + x⁶ + 3x⁵ + 3x² + 2x- 5

= x⁶ + 5x⁵ + 3x⁴ - 3x² + 3x - 4

P(x) - Q(x)= (2x⁵ + 3x⁴ - 6x² +x + 1) - (x⁶ + 3x⁵ + 3x² + 2x- 5)

= 2x⁵ + 3x⁴ - 6x² +x + 1 - x⁶ - 3x⁵ - 3x² - 2x+ 5

= -x⁶ - x⁵ + 3x⁴ -8x² - x + 6