Question

Cho 2 đa thức f(x) = 2x² + ax + 4 và g(x) = x² - 5x - b (a, b là hằng số).

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

Giúp vs ạ

Answer 1

f(1)=g(2)

<=>2.1²+a.1+4=2²-5.2-b

<=>6+a=-6-b

<=>a+b=-12

f(-1)=g(5)

<=>2.(-1)²-a.1+4=5²-5.5-b

<=>6-a=-b

<=>a-b=6

Ta có hệ sau:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-12\\a-b=6\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế ta được: 2a=-6<=>a=-3

a+b=-12<=>b=-12-a=-12+3=-9

Vậy a=-3 b=-9

Answer 2

Ta có: f(1)=2.1² + a+4 =2+4+a=6+a

g(2)=2² -5.2-b=4-10-b=-6-b

f(-1)=2.(-1)² -a+4=2+4-a=6-a

g(5)=5²-5.5-b=25-25-b=-b

Để f(-1)=g(5) thì 6-a=-b \(\Rightarrow\) -a+b=-6 (1)

De f(1)=g(2) thi 6+a=-6-b \(\Rightarrow\) a+b=-6-6=-12 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) (-a+b) + (a+b) = -6-12 \(\Rightarrow\) 2b=-18 \(\Rightarrow\) b=-9

Với b=-9 ta có: a-9=-12 \(\Rightarrow\) a=-3

Vậy a=-3 va b=-9