Question

cho 2 biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)và B=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right).\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)với x>0,x khác 1

a,tính giá trị của A khi x=\(\dfrac{9}{4}\)

b,rút gọn B

c,với x∈N và x khác 1 hãy tìm giá trị lớn nhất của P=A.B

Answer 1

a , với \(x=\dfrac{9}{4}\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}=1,5\)

\(A=\dfrac{1,5+1}{1,5-1}=\dfrac{2,5}{0,5}=5\)

b , \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right).\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)