\(P=\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\le y\le z\).
Khi đó \(x\le0;z\ge0\).
+) Nếu \(y\geq 0\) thì \(P=z-x+y=z-x-x-z=-2x\le2\).
+) Nếu \(y< 0\) thì \(P=z-x-y=z-x+z+x=2z\le2\).
Tóm lại \(P\le2\). Đẳng thức xảy ra khi, chẳng hạn x = -1; y = 0; z = 1.
Vậy Max P = 2 khi x = -1; y = 0; z = 1.
Cho các số x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 12. Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm GTLN của S= \(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0; x+1>0; y+1>0 và z+4>0. Tìm GTLN của A=\(\frac{xy-1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{z}{z+4}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 1 tìm GTLN của A = \(\sqrt[3]{x+y}+\sqrt[3]{y+z}+\sqrt[3]{x+z}\)
cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z =6. Tìm GTNN và GTLN của
A = x2 + y2 + z2
cho xyz=8.Tìm GTLN của P=(x-2)/(x+1)+(y-2)/(y+1)+(z-2)/(z+1)
