Question

Cho 14 số tư nhiên có 3 chữ số . Chứng tỏ rằng: Trong 14 số đã cho, tồn tại hai số mà khi viết chúng liên tiếp nhau thì ta được một số có 6 chữ số chia hết cho 13

Answer 1

Trong 14 số tự nhiên có 3 chữ số chắc chắn có 2 số chia cho 13 có cùng số dư
Nên hiệu của chúng chia hết cho 13
Gọi số có 6 chữ số chia hết cho 13 là \(abcdeg\) (có gạch trên đầu) thì \(abc-deg\) \(⋮\) 13
Ta có: \(abcdeg+\left(abc-deg\right)\)
= abcdeg + abc-deg
= 1000.abc + deg + abc - deg
= (1000+1).abc + (deg-deg)
= 1001.abc + 0
= 1001.abc
Vì \(1001\) \(⋮\) \(13\) nên \(1001.abc\) \(⋮\) \(13\)
=> \(abcdeg\) + \(\left(abc-deg\right)\) \(⋮\) \(13\)
Mà \(abc-deg\) \(⋮\) \(13\)
Nên \(abcdeg\) \(⋮\) \(13\)
Vây trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liền nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13 Chúc bn học tốt nhé!!