Question

cho 13 số nguyên bất kỳ,trong đó tổng 4 số bất kỳ nào cũng là số dương.Hỏi tổng 13 số đó là số âm hay dương

Answer 1

Trong 13 số nguyên bất kì có ít nhất 1 số nguyên dương ( vì nêu tất cả đều âm thì tổng 4 số bất kì không thể là số dương ) . Gọi số dương đó là a₁ , các số dương còn lại là a₂ ; a₃ ; a₄ ; .... ; a₁₃ . Ta có : a₁ + a₂ ; a₃ ; a₄ ; .... ; a₁₃ = a₁ + ( a₂ + a₃ + a₄ + a₅ ) + .... + ( a₁₀ + a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ ) . Vì a₁ > 0 ; a₂ + a₃ + a₄ + a₅ > 0 ; ... ; a₁₀ + a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ > 0 . ⇒ a₁ + ( a₂ + a₃ + a₄ + a₅ ) + .... + ( a₁₀ + a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ ) > 0 . ⇒ Tổng 13 số đó là số nguyên dương .