a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét tứ giác AEBC có
O là trung điểm chung của AB và EC
AB=EC
Do dó: ABEC là hình chữ nhật
=>AE=BC=BD
Xét ΔCED có CI/CD=CO/CE
nen OI//DE
=>DE//AB
mà DB=AE
nên ABED là hình thang cân
b: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CB
Xét ΔBAC có BO/BA=BH/BC
nên OH//AC và OH=AC/2=AD/2
c: AD^2+BC^2=AC^2+CB^2=AB^2 ko đổi
d: Xét ΔDAC có DM/DA=DI/DC
nên MI//AC//OH