Question

Cho (0,R) AB là dây. Dây CD vuông góc với AB tại I (IA<IB) kẻ đường kính CE a) tứ giác ABED là hình gì ? b) H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. Cm OH=AD÷2. c) cm AD^2+BC^2 không đổi d) M là trung điểm AD. Cm MI song song với OH

Answer 1

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xét tứ giác AEBC có

O là trung điểm chung của AB và EC

AB=EC

Do dó: ABEC là hình chữ nhật

=>AE=BC=BD

Xét ΔCED có CI/CD=CO/CE

nen OI//DE
=>DE//AB

mà DB=AE

nên ABED là hình thang cân

b: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CB

Xét ΔBAC có BO/BA=BH/BC

nên OH//AC và OH=AC/2=AD/2

c: AD^2+BC^2=AC^2+CB^2=AB^2 ko đổi

d: Xét ΔDAC có DM/DA=DI/DC

nên MI//AC//OH