Question

cho 0 ≤a,b,c≤1 tìm max của

P = a +b²⁰¹⁹+c²⁰²⁰ - ab-bc-ac

Answer 1

Lời giải:

Do $a,b,c\in [0;1]$ nên $b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$

$\Rightarrow P\leq a+b+c-ab-bc-ac$

Mặt khác, cũng vì $a,b,c\in [0;1]$ nên:

$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0$

$\Leftrightarow a+b+c-ab-bc-ac\leq 1-abc$

Mà $1-abc\leq 1$ do $a,b,c\geq 0$

Do đó $P\leq a+b+c-ab-bc-ac\leq 1$

Vậy $P_{\max}=1$. Giá trị này đạt được tại $(a,b,c)=(0,0,1)$ hoặc $(0,1,1)$ và các hoán vị của chúng.

Answer 2

Lời giải:

Do $a,b,c\in [0;1]$ nên $b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$

$\Rightarrow P\leq a+b+c-ab-bc-ac$

Mặt khác, cũng vì $a,b,c\in [0;1]$ nên:

$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0$

$\Leftrightarow a+b+c-ab-bc-ac\leq 1-abc$

Mà $1-abc\leq 1$ do $a,b,c\geq 0$

Do đó $P\leq a+b+c-ab-bc-ac\leq 1$

Vậy $P_{\max}=1$. Giá trị này đạt được tại $(a,b,c)=(0,0,1)$ hoặc $(0,1,1)$ và các hoán vị của chúng.