6.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc \(\Delta\Rightarrow x+5y-1=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\in\Delta'\) là ảnh của \(\Delta\) qua phép tịnh tiến nói trên
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+4\\y'=y+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-4\\y=y'-2\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow x'-4+5\left(y'-2\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow x'+5y'-15=0\)
Hay ảnh của \(\Delta\) qua phép tịnh tiến nói trên là đường thẳng có pt: \(x+5y-15=0\)
7.
Gọi \(M\left(x;y\right)\in\Delta\)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\in\Delta'\Rightarrow2x'+y'-5=0\) (1)
Đồng thời M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-4\\y'=y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow2\left(x-4\right)+1\left(y+2\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-11=0\)
Hay phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x+y-11=0\)
8.
Lấy \(M\left(1;-1\right)\) là 1 điểm thuộc \(\Delta\)
Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\) \(\Rightarrow M'\in\Delta'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-1+a=a-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;a-1\right)\)
Thế vào phương trình \(\Delta'\)
\(\Rightarrow2+2\left(a-1\right)-1=0\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)
9.
Đường còn (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=2\)
(C') là ảnh của (C) nên (C') có tâm I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\) và bán kính \(R'=R=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2+1=3\\y'=1+3=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(3;4\right)\)
Phương trình (C'):
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=4\)
10.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(4;0\right)\) bán kính \(R=4\)
\(\Rightarrow\left(C'\right)\) có bán kính R'=R=4 và tâm I' là ảnh của I
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=4+3=7\\y'=0-1=-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình (C'): \(\left(x-7\right)^2+\left(y+1\right)^2=16\)
