a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b:
Ta có: HM là phân giác của góc AHB
=>\(\widehat{AHM}=\widehat{BHM}=\dfrac{\widehat{AHB}}{2}=45^0\)
ta có: HN là phân giác của góc AHC
=>\(\widehat{AHN}=\widehat{CHN}=\dfrac{\widehat{AHC}}{2}=45^0\)
Xét ΔMAH và ΔNCH có
\(\widehat{MHA}=\widehat{NHC}\left(=45^0\right)\)
\(\widehat{MAH}=\widehat{NCH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔMAH~ΔNCH
c: Ta có: ΔMAH~ΔNCH
=>\(\dfrac{HM}{HN}=\dfrac{HA}{HC}\)
Ta có; ΔABC~ΔHAC
=>\(\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\)
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{HM}{HN}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{HM}{AB}=\dfrac{HN}{AC}\)
\(\widehat{MHN}=\widehat{MHA}+\widehat{NHA}=90^0\)
Xét ΔHMN vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{HM}{AB}=\dfrac{HN}{AC}\)
Do đó: ΔHMN~ΔABC
d: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{NAM}+\widehat{NHM}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{AHN}=45^0\)
Xét ΔAMN vuông tại A có \(\widehat{AMN}=45^0\)
nên ΔAMN vuông cân tại A
