Question

câu1.nếu hai số x và y thỏa mãn điều kiện 0<x<y và 2x^2 + 2y^2 = 5xy thì biểu thức P = x-y/x+y có giả trị là ?

câu 2.một số tiền x được gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% trong một năm . sau một năm thì số tiền x được nhân với số bao nhiêu ?

câu 3 . cho các số dương a , b thỏa mãn a^3+b^3 = a-b . chứng minh rằng a^2+ab+b^2<1

Answer 1

Câu 1:

2x² + 2y² = 5xy

<=> 2(x² + y²) = 5xy

<=> x² + y² = \(\dfrac{5xy}{2}\)

P = \(\dfrac{x-y}{x+y}\)

=> P² = \(\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}\left(1\right)\)

Thay x² + y² = \(\dfrac{5xy}{2}\) vào (1), ta có:

P² = \(\dfrac{\dfrac{5xy}{2}-2xy}{\dfrac{5xy}{2}+2xy}=\dfrac{0,5xy}{4,5xy}=\dfrac{1}{9}\)

=> P = \(\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{3}\left(0< x< y\right)\)

Câu 3: Câu hỏi của Hoàng Mai Anh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến