Ta chia khối nước trong bình ra làm n lớp nước mỏng nằm ngang với khối lượng tương ứng của các lớp nước là m1, m2,…, mn. Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nước tương ứng là t1, t2,…, tn.Nhiệt độ cân bằng của khối nước trong bình khi n lớp nước trao đổi nhiệt với nhau là:
\(t_0=\frac{m_1t_1+m_2t_2+...+m_nt_n}{m_1+m_2+...+m_n}\left(1\right)\)
Vì nhiệt độ của lớp nước tỉ lệ với chiều cao của lớp nước nên ta có: ti = A + B.hi
Ở điểm thấp nhất thì h1 = 0 ⇒ t1 = A = 40C
Ở điểm cao nhất h thì t2 = A + B.h = 130C
Từ đó ta có : \(B=\frac{t_2-t_1}{h}=\frac{9}{h}\)⇒ ti= 4+ \(\frac{9}{h}h_i\)
Thay ti vào (1) ta được: t0= 4+ \(\frac{m_1h_1+m_2h_2+...+m_nh_n}{m_1+m_2+...+m_n}.\frac{9}{h}\)
Biểu thức: \(\frac{m_1h_1+m_2h_2+...+m_nh_n}{m_1+m_2+...+m_n}\) chính là độ cao của trọng tâm tam giác ( thiết diện hình lăng trụ) và có giá trị 2h/3
⇒t0= 4+ \(2.\frac{h}{3}.\frac{9}{h}=10^0C\)
