a/ \(x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+11x^2-13x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b/ \(1>x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3>\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow y\left(2y^2-xy+x^2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow y\left[\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{3y^2}{2}\right]>0\) đung
Câu b: Chứng minh bằng phản chứng:
Vì x, y dương nên từ giả thiết của bài, dễ thấy x > y
Giả sử \(x^2+y^2\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge x-y=x^3+y^3\)
\(\Rightarrow x^3+xy^2-x^2y-y^3\ge x^3+y^3\)
\(\Rightarrow xy^2-x^2y\ge2y^3\Rightarrow xy-x^2\ge2y^2\)
\(VT=x\left(y-x\right)< 0;VP=2y^2\ge0\) => vô lý.
Vậy \(1>x^2+y^2\)
Câu a :Đặt \(x+\dfrac{5-x}{x+1}=a\) . Phương trình trở thành : \(\left(5-a\right).a=6\)
