Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần tuyền

câu 9,
B=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a, rút gọn B
b,tính giá trị của B khi x=3+\(2\sqrt{2}\)
c,chúng minh B≤1với mọi giá trị của m thỏa mãn x≥0,x≠1

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 2019 lúc 15:17

\(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{-x+\sqrt{x}-3}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)

\(B=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{-x-4}{x-1}\right)\)

\(B=\frac{-4\sqrt{x}}{x-1}.\frac{x-1}{-\left(x+4\right)}=\frac{4\sqrt{x}}{x+4}\)

Khi \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow B=\frac{4\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{7+2\sqrt{2}}=\frac{4\left(\sqrt{2}+1\right)}{7+2\sqrt{2}}\)

c/ Ta có: \(B-1=\frac{4\sqrt{x}}{x+4}-1=\frac{4\sqrt{x}-x-4}{x+4}=\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{x+4}\)

Do \(x\ge0\Rightarrow x+4>0\Rightarrow\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{x+4}\le0\)

\(\Rightarrow B-1\le0\Rightarrow B\le1\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ
Xem chi tiết
Help me 2
Xem chi tiết
Không Biết
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Ngô Thanh Huyền
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết