Câu 4:
a) Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm) (1).
+ Vì \(N\) là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)
=> \(AN=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm) (2).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(AM=AN.\)
=> \(\Delta AMN\) cân tại \(A.\)
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (4).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (5).
Từ (4) và (5) => \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(MN\) // \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Hình tự vẽ.
Do TG ABC cân tại A
Do đó AB = AC
suy ra \(\frac{1}{2}AB\) = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
Ta có: M, N lần lượt là trung điểm AB và AC
Suy ra: AM = BN = \(\frac{1}{2}AB\) (2)
AN = CN = \(\frac{1}{2}AC\) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra AM = BN = AN = CN
Do đó TG AMN cân tại A (do AM = AN cmt)
suy ra góc AMN = góc ANM = \(\frac{180o-A}{2}\) (4)
Lại có: TG ABC cân tại A
suy ra góc ABC = góc ACB = \(\frac{180o-A}{2}\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra góc ABC = góc AMN
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra MN//BC
Chúc bạn học tốt
Nhớ tick nha
