27.
Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a;b;c với c là cạnh huyền
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\a+c=2b\\a^2+b^2=c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\3-b=2b\\a^2+b^2=c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-c\\b=1\\\left(2-c\right)^2+1=c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=1\\c=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
28.
Cấp số cộng thứ nhất có \(u_1=4;d=3\Rightarrow u_n=4+3\left(n-1\right)=3n+1\)
Cấp số cộng thứ hai có \(u_1=1;d=5\Rightarrow u_m=1+5\left(m-1\right)=5m-4\)
Trong đó \(1\le m;n\le100\) (do mỗi CSC có 100 số hạng)
Số có mặt trong cả 2 CSC thỏa mãn:
\(3n+1=5m-4\)
\(\Leftrightarrow3n=5\left(m-1\right)\)
\(\Rightarrow n⋮5\Rightarrow n=5k\)
\(\Rightarrow1\le5k\le100\Rightarrow1\le k\le20\)
\(\Rightarrow\) Có 20 giá trị k hay có 20 số thỏa mãn
30.
Vế trái là tổng cấp số cộng với số hạng đầu \(u_1=1\) và công sai \(d=7\)
Số số hạng: \(n=\dfrac{u_n-u_1}{d}+1=\dfrac{x-1}{7}+1=\dfrac{x+6}{7}\)
Do đó: \(S_n=\dfrac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{x+6}{7}\right)\left(1+x\right)}{2}=\dfrac{x^2+7x+6}{14}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+7x+6}{14}=7944\)
Bấm máy pt bậc 2 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=330\\x=-337\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
