Question

Câu 2:

A \(=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)

Tìm n để A là 1 số nguyên.

Answer 1

\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}\)

\(=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để A là một nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

n - 3	1	-1	2	-2	4	-4
n	4	2	5	1	7	-1

Vậy n = {4;2;5;1;7;-1} thì A là 1 số nguyên

Answer 2

\(A=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Do đó, để A nguyên thì 4 chia hết cho n-3

hay (n-3)EƯ(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=>nE{4;2;5;1;7;-1}

Vậy để A nguyên thì nE{-1;1;2;4;5;7}