Question

Câu 1:Cho ∆ABC cân tại A,gọi M là trung điểm của BC sao cho BM=MC

a, Chứng minh rằng: ∆ABM=∆ACM

b, Chứng minh rằng:AM ⊥BC

c, Từ M,vẽ MK⊥AC tại K,MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng:BH=CK

d, Từ B,vẽ BP⊥AC tại P,tia MH và BP cắt nhau tại I.Chứng minh rằng: ∆IBM là ∆cân

e, Chứng minh rằng : BP//MK

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC ( ΔABC cân tại A)
Cạnh AM chung  

MB=MC (gt)

⇒ ΔABM=ΔACM (c.c.c)

Vậy ΔABM=ΔACM
b) Vì ΔABM=ΔACM (cmt)
⇒ ∠AMB=∠AMC (2 góc tương ứng)
Ta có:∠AMB+∠AMC=180 ( 2 góc kề bù)
⇒ AMB=AMC=180⁰/2=90⁰
⇒ AM⊥BC

Vậy AM⊥BC

c) Vì MK⊥AC (gt)

⇒ ∠MKA=∠MKC=90⁰

Vì MH⊥AB (gt)

⇒ ∠MHA=∠MHB=90⁰

Xét ΔHBM và ΔKCM có:

∠MHB∠=MKC=90⁰

MB=MC (gt)

∠HMB∠=KMC (đối đỉnh)

⇒ ΔHBM = ΔKCM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH=CK (2 cạnh tương ứng)

Vậy BH=CK

Mik mỏi tay lám rùi bạn tự làm phần sau nhé

 

Answer 2

xét ΔABM và ΔACM có:

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(ΔABC cân tại A)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

⇒ΔABM=ΔACM(c-g-c)

⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)₍₂₎

từ (1)và(2)⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

hay AM⊥BC(đ.p.ch/m)

xét 2 tam giác vuông HBM và KCM có

MC=MB(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)

⇒ΔHBM=ΔKCM(c.huyền.g.nhọn)

⇒BH=CK(2 cạnh tương ứng)

vì BP⊥AC và MK⊥AC⇒BP//MK

vì ΔHBM=ΔKCM nên 

⇒\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{KMC}=\widehat{PBM}\)(2 góc đồng vị)

⇒ΔIBM là tam giác cân(đ.p.ch/m)

vì BP⊥AC và MK⊥AC⇒BP//MK(đ.p.ch/m)