Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Thị Phương

Câu 1 : Tính và so sánh :

C = \(\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)\left(1-\dfrac{2}{4.5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\right)\) so sánh với \(\dfrac{2n+2}{3n}\)

- Please help me !!!

Hắc Hường
14 tháng 6 2018 lúc 11:03

Giải:

\(C=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)\left(1-\dfrac{2}{4.5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

Đk: \(n\ne0;n\ne-1\)

\(C=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)\left(1-\dfrac{2}{4.5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\left(\dfrac{2.3-2}{2.3}\right)\left(\dfrac{3.4-2}{3.4}\right)\left(\dfrac{4.5-2}{4.5}\right)...\left(\dfrac{n\left(n-1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{4}{2.3}.\dfrac{10}{3.4}.\dfrac{18}{4.5}...\left(\dfrac{n\left(n-1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}.\dfrac{3.6}{4.5}...\left(\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1.4.2.5.3.6...\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2.3.3.4.4.5.n\left(n+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left[1.2.3...\left(n-1\right)\right]\left[4.5.6\left(n+2\right)\right]}{\left(2.3.4...n\right)\left[3.4.5....\left(n+1\right)\right]}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{n+2}{3n}\)

\(\dfrac{n+2}{3n}< \dfrac{2n+2}{3n}\)

\(\Leftrightarrow C< \dfrac{2n+2}{3n}\)

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Hương
Xem chi tiết
Lương Thanh Phương
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
BK13
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Triều Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Dương
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết