§3. Hàm số bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Mai Trần

Câu 1: Tìm tất cả cá giá trị của tham số a để GTNN của hàm số y = f(x) = \(4x^2-4ax+\left(a^2-3x+2\right)\)trên đoạn [0;2] là bằng 3?

Câu 2: Hàm số y = \(-x^2+2x+m-4\) đạt GTLN trên đoạn [-1;2] bằng 3 khi m thuộc?

Câu 3: GTNN của hàm số y =\(x^2+2mx+5\) bằng 1 khi giá trị của tham số m là?

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số f(x) = \(mx^2-4x-m^2\) luôn nghịch biến trên (-1;2)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 10 2019 lúc 23:45

Câu 1: Thay kí hiệu tham số là m cho đỡ nhầm lẫn với hệ số a;b;c của hàm

\(f\left(x\right)=4x^2-\left(4m+3\right)x+m^2+2=0\)

\(a=4>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{4m+3}{8}\)

Hàm đồng biến khi \(x>\frac{4m+3}{8}\) và nghịch biến khi \(x< \frac{4m+3}{8}\)

- TH1: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\le0\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2+2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1>-\frac{3}{4}\left(l\right)\\m=-1\end{matrix}\right.\)

- TH2: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\ge2\Leftrightarrow m\ge\frac{13}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=m^2-8m+12=3\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4+\sqrt{7}\\m=4-\sqrt{7}< \frac{13}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

- TH3: \(0< \frac{4m+3}{8}< 2\Rightarrow0< m< \frac{14}{3}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{4m+3}{8}\right)=\frac{23-24m}{16}=2\Rightarrow m=-\frac{3}{8}\left(l\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2019 lúc 0:11

Câu 2:

Ta có \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=1\in\left[-1;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(1\right)=m-3\)

\(\Rightarrow m-3=3\Rightarrow m=6\)

Câu 3:

\(a=1>0\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(-m\right)\)

\(\Rightarrow-m^2+5=1\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)

Câu 4:

\(a=m>0\); \(-\frac{b}{2a}=\frac{2}{m}\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{2}{m}\right)\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left(-1;2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\le\frac{2}{m}\Leftrightarrow m\le1\Rightarrow m=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
chi nguyễn khánh
Xem chi tiết
Huyền Lương Thị
Xem chi tiết
Hạ Tuyết
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Huyền
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Lana(Nana)
Xem chi tiết