Câu 1 :Cho \(x=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}-2}\) .Tính \(P=\left(x^2+x+1\right)^{2013}+\left(x^2+x-1\right)^{2013}\)
Câu 2 :Cho đường tròn tâm O bán kính R và tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Trên Ax lấy 1 điểm M sao cho AM = \(R\sqrt{3}\) . Chứng minh rằng đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính\(\dfrac{3}{2}R\)
1. Rút gon biểu thức chứa căn
\(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)
2. Cho biểu thức \(P=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right).\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để \(P.\sqrt{5+2\sqrt{6}}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=x-2005+\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
3. Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để \(\sqrt{A}>A\)
Bài 1: Rút gọn
a) \(\left(\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) với x>0 x≠4
b)\(\left(2+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right).\left(2-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)
c)\(\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right)\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
Bài 2: Cho P=\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\) với a>0, a≠1, a≠2
a)Rút gọn P
b)Tìm a ∈ Z để P có giá trị nguyên
1/ Cho biểu thức:
\(R=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)với x\(\ge\)0, x\(\ne\)9
a) rút gọn R
b) Tìm các giá trị của x để R<-1
2/ Phân tích thành nhân tử(a,b,x,y dương và a>b)
a) \(\sqrt{ax}+\sqrt{by}-\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\)
b) \(\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-b^2}\)
giúp mình với
1/ Cho biểu thức:
\(R=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)với x\(\ge\)0, x\(\ne\)9
a) rút gọn R
b) Tìm các giá trị của x để R<-1
2/ Phân tích thành nhân tử(a,b,x,y dương và a>b)
a) \(\sqrt{ax}+\sqrt{by}-\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\)
b)\(\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-b^2}\)
giúp mình với
Cho biểu thức:
\(\\ A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để \(\dfrac{1}{A}\le\dfrac{1}{5}\)
1/ Cho biểu thức:
\(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right).\left(\dfrac{x+x\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}\right)\)với x>0, x\(\ne\)1
a) rút gọn Q
b) Tìm các giá trị của x để Q= -1
2/ Thu gọn biểu thức sau:
a) \(A=\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\)
b) \(B=\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)( x >0)
Giúp mk với
bài 1 cho biểu thức P = \(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)
a. rút gọn P
b. với giá trị nào của a thì P = 7
c. với giá trị nào của a thì P > 6
bài 2 cho biểu thức P=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
a. tìm điều kiện để P có nghĩa
b. rút gọn P
c. tính giá trị của P khi a = \(2\sqrt{3}\) và b = \(\sqrt{3}\)
bài 3 cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a. rút gọn biểu thức
b. chứng minh rằng P>0 với mọi x khác 1
1/ Cho biểu thức
\(P=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)với x>0, x\(\ne\)1
a) CMR: P=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b) Tìm các giá trị của x để 2P=\(2\sqrt{5}+5\)
2/ Thu gọn biểu thức sau:
A= \(\left(13-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)-8\sqrt{20+2\sqrt{43+24\sqrt{3}}}\)
B= \(\dfrac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
giúp mình với ạ
1/ Cho biểu thức
\(P=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)với x>0, x\(\ne\)1
a) CMR: P=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b) Tìm các giá trị của x để 2P=\(2\sqrt{5}+5\)
2/ Thu gọn biểu thức sau:
A= \(\left(13-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)-8\sqrt{20+2\sqrt{43+24\sqrt{3}}}\)
B= \(\dfrac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
giúp mình với ạ
