Question

Câu 1

Cho tổng:\(S=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2020}\).Hỏi S có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? Vì Sao?

Answer 1

S = 1+ 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2020

⇒S= 3^0 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2020 (1)

⇒3^2S=9S=3^2(3^0 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2020)
=>9S=3^2+3^4+....+3^2022 (2)

lấy (2)-(1). Ta có:
=>9S-S=8S=(3^2+3^4+....+3^2022)-(3^0 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2020)

=3^2022-1

⇒8S=3^2022-1
=>8S+1=3^2022

mà 3^2022=3^3x674=(3³)⁶⁷⁴
Mà ta dễ thấy 3^3 có tận cùng là 7 =>3^2020 có tận cùng là 7

⇒3^2020 - 1 sẽ có tận cùng là 6
=>S sẽ chữ số tận cùng là 6

chúc các bạn học tốt