Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Gọi K và E lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB , AC . Gọi I là giao điểm của KH và AB , N là giao điểm của EH và AC
a, CHứng minh AH=IN
b, Chứng minh A là trung điểm của KE
c, Tức giác BCEK là hình gì ? Vì sao ?
Vẽ hình hộ mình nhé !
Làm nhanh hộ mình với ! Mình cần gấp
a, Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{NAI}=90^0\)
Vì K đối xứng với H qua AB
⇒ AB là đường trung trực của HK
⇒ AB ⊥ HK, mà AB cắt HK tại I
⇒ \(\widehat{AIH}=90^0\)
Vì E đối xứng với H qua AC
⇒ AC là đường trung trực của HE
⇒ AC ⊥ HE, mà AC cắt HE tại N
⇒ \(\widehat{ANH}=90^0\)
Tứ giác AIHN có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NAI}=90^0\\\widehat{AIH}=90^0\\\widehat{ANH}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác AIHN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
⇒ AH = IN (hai đường chéo)(đpcm)
b, Vì AC là đường trung trực của HE
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AH = AE}\\\text{CH = CE}\end{matrix}\right.\)
Vì AH = AE
⇒ ΔAHE cân tại A
có AC là đường trung trực
⇒ AC là đường phân giác của ΔAHE
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (1)
AB là đường trung trực của HK
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AH = AK}\\\text{BH = BK}\end{matrix}\right.\)
Vì AH = AK
⇒ ΔAHK cân tại A
có AB là đường trung trực
⇒ AB là đường phân giác của ΔAHK
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2)
Vì \(\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^0\) (4)
Từ (1), (2) ⇒ \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=90^0\)
Ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=90^0+90^0\)
⇒ \(\widehat{EAK}=180^0\)
⇒ K, A, E thẳng hàng (I)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AH = AE}\\\text{AH = AK}\end{matrix}\right.\)
⇒ AK = AE (II)
Từ (I), (II) ⇒ A là trung điểm của KE (đpcm)
c, Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
Xét ΔACE và ΔACH có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AE = AH}\\\text{ CE = CH}\\\text{AC chung}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔACE = ΔACH (c.c.c)
⇒ \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{KEC}=\widehat{AHC}=90^0\)
⇒ EK ⊥ EC (III)
Xét ΔAHB và ΔAKB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AK = AH}\\\text{ BK = BH}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔAHB = ΔAKB (c.c.c)
⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\)
⇒ AK ⊥ KB
⇒ EK ⊥ KB (IV)
Từ (3), (4) ⇒ EC // BK
Tứ giác BCEK có EC // BK
⇒ Tứ giác BCEK là hình thang
có \(\widehat{KEC}=90^0\)
⇒ Tứ giác BCEK là hình thang vuông (đpcm)
Hình hơi xấu và khó nhìn!!Thông cảm@@@@ 
Lời cuối: Chúc bạn học tốt!!! 
