Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn thị Phụng

Câu 1 : Cho hàm số y = \(mx^4-x^2+1\) . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

A. \(\left(0;+\infty\right)\) B. \((-\infty;0]\) C. \([0;+\infty)\) D. \(\left(-\infty;0\right)\)

Câu 2 : Tập hợp tất cả các giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số \(y=x^3+3mx^2+3\left(m^2-1\right)x+m^3\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành là (a;b) . Khi đó giá trị a + 2b bằng

A. \(\frac{3}{2}\) B. \(\frac{4}{3}\) C. 1 D. \(\frac{2}{3}\)

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = \(x^3-3x+m\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\sqrt{5}\)

A. 5 B. 2 C. 11 D. 4

Câu 4 : Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(x-1+\frac{4}{x-1}\) trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) . Tìm m ?

A. m = 2 B. m = 5 C. m = 3 D. m = 4

Câu 5 : giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^2+4x}\) trên khoảng (0;3) là :

A. 4 B. 2 C. 0 D. -2

Câu 6 : giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) lần lượt là M và m . Chọn câu trả lời đúng

A. M = 4 , m = 2 B. M = 2 , m = 0 C. M = 3 , m = 2 D. M = 2 , m = \(\sqrt{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 10 2020 lúc 20:03

1.

Hàm trùng phương có đúng 1 cực trị khi:

TH1: \(a=m=0\)

TH2: \(ab=-m>0\Leftrightarrow m< 0\)

\(\Rightarrow m\le0\)

Đáp án B

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 10 2020 lúc 20:03

2.

\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2-1\right)=3\left(x+m+1\right)\left(x+m-1\right)\)

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m+1\\x=-m-1\end{matrix}\right.\)

Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành

\(\Leftrightarrow y'\left(-m+1\right).y'\left(-m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3m+2\right)< 0\Rightarrow-\frac{2}{3}< m< \frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow a+2b=-\frac{2}{3}+2.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 10 2020 lúc 20:10

3.

\(y'=3x^2-3\)

Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được pt đường thẳng đi qua 2 cực trị có dạng: \(y=-2x+m\)

Hay \(2x+y-m=0\)

\(d\left(O;d\right)=\frac{\left|-m\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|m\right|}{\sqrt{5}}\le\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow-5\le m\le5\)

Có 5 giá trị nguyên dương của m

4.

\(y'=1-\frac{4}{\left(x-1\right)^2}=0\Rightarrow x=3\)

\(y\left(3\right)=4\Rightarrow m=4\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 10 2020 lúc 20:14

5.

\(y'=\frac{-x+2}{\sqrt{-x^2+4x}}=0\Rightarrow x=2\)

\(y\left(2\right)=2\)

Đáp án B

6. ĐKXĐ: \(x\in\left[2;4\right]\)

\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}=0\Rightarrow x=3\)

\(y\left(2\right)=\sqrt{2}\) ; \(y\left(4\right)=\sqrt{2}\) ; \(y\left(3\right)=2\)

\(\Rightarrow M=2;m=\sqrt{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết