Câu 1: cho góc nhọn xOy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của xOy kẻ MA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), MB vuông góc với Oy (B thuộc Oy)
a) CMR : MA= MB và tam giác OAB cân
b) Kéo dài BM cắt Ox tại D, AM cắt Oy tại E. CMR: MD=ME
c) CMR: OM vuông góc với DE
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60o. Vẽ AH vuông góc với BC
a) So sánh AB và AC; BH và HC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA. CMR tam giác AHC = tam giác DHC. Tính số đo góc BDC
Câu 3: cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Nối C với D
a)CM góc ADC > góc DAC, từ đó suy ra góc MAB > góc MAC
b) kẻ đường cao AH. GỌi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB, EC và EB
a, Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=30^o\left(\widehat{B_1}=60^o\right)\)
\(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}=90^o\left(\widehat{H_1}=90^o\right)\Rightarrow\widehat{A_2}=30^o\left(\widehat{B_1}=60^o\right)\)
\(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=90^o\left(\widehat{H_2}=90^o\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=60^o\left(\widehat{C_1}=30^o\right)\)
Do \(\widehat{B_1}>\widehat{C_1}\Rightarrow AC>AB\)
\(\Delta BAH\left(\widehat{H_1}=90^o,\widehat{A_2}=30^o\right)\) có: \(BH=\dfrac{1}{2}AB\) ( cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền trong t/g vuông )
\(\Delta CAH\left(\widehat{H_2}=90^o,\widehat{C_1}=30^o\right)\) có: \(AH=\dfrac{1}{2}AC\) ( cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền trong t/g vuông )
Do \(\widehat{A_1}>\widehat{C_1}\Rightarrow HC>AH\)
Ta thấy \(\dfrac{1}{2}AB< \dfrac{1}{2}AC\left(AB< AC\right)\Rightarrow BH< AH\Rightarrow BH< HC\)
b, Xét \(\Delta AHC,\Delta DHC\) có:
\(\widehat{H_2}=\widehat{H_3}=90^o\)
HC: chung
AH = HD ( gt )
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
\(\Rightarrow AC=DC\) ( cạnh t/ứng )
BC là trung trực của AD \(\Rightarrow BD=BA\) ( t/c 1 điểm thuộc trung trực )
Xét \(\Delta BAC,\Delta BDC\) có:
BA = BD ( cmt )
AC = DC ( cmt )
BC: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o\)
Vậy...
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
AM = DM (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
=> AB = DC mà AB < AC(gt)
=> DC < AC
Xét \(\Delta ACD\) có: DC < AC
=> \(\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\) (quan hệ góc và cạnh đối diện)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{MAB}\left(\Delta ABM=\Delta DCM\right)\)
=> \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\left(đpcm\right)\)
b/ AH _l_ BC => H là hình chiếu của A trên BC
mà AC > AB (gt) => HC > HB ( quan hệ đường xiên hình chiếu)
Vì HC > HB (cmt)
=> EC > EB(quan hệ đường xiên,hình chiếu)
Mình cần gấp
