Câu 1: Cho góc nhọn xOy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. MA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox), MB vuông góc với Oy ( A thuộc Oy)
a/ Cm: MA=MB và tam giác OAB cân
b/ Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E chứng minh MD=ME
c/ Cm: OM vuông góc với DE
Câu 2: Cho tam giá ABC vuông ở B, kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh:
a/ Tam giác ABM= Tam giácECM
b/ AC > CE
c/ Góc BAM > góc MAC
----Giup mình với chiều nay thi rồi----
Câu 1:
a) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OM: cạnh chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)
Vậy: \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)
OA = OB (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta OAB\) cân tại O.
b) Xét hai tam giác vuông ADM và BEM có:
MA = MB (cmt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta ADM=\Delta BEM\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: MD = ME (hai cạnh tướng ứng).
c) Ta có: OD = OA + AD
OE = OB + BE
Mà OA = OB (cmt)
AD = BE (\(\Delta ADM=\Delta BEM\))
\(\Rightarrow\) OD = OE
\(\Rightarrow\) \(\Delta ODE\) cân tại O
\(\Rightarrow\) OM là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác
hay OM \(\perp\) DE (đpcm).
