Question

Câu 1: Cho \(\Delta ABC\) có AB < BC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Kẻ tia phân giác BE của \(\widehat{B}\) (\(E\in AC\\\))

a) Chứng minh EA = ED

b) Biết \(\widehat{ABC}=70^o;\widehat{ACB}=50^o\). Tính \(\widehat{BDE}\).

c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = DC. Chứng minh 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

Câu 2: Tìm các số x, y, z không âm thỏa mãn x + 6y = 12 và 4x + 5z = 2018 sao cho F = x + y + z có giá trị lớn nhất.

Answer 1

Câu 1:

Hình (chỉ mag t/c minh họa)

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BE là phân giác \(\widehat{B}\))

\(BE\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(c.g.c\right)_{\left(1\right)}.\)

Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow EA=ED\) (2 cạnh tương ứng).

Vậy..........

b) (chưa chắc đã đúng)

Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BDE}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (định lí tổng 3 góc của tam giác).

mà \(\widehat{B}=70^o\left(gt\right);\widehat{C}=50^o\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}.\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^o-70^o-50^o.\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=60^o.\)

mà \(\widehat{A}=\widehat{BDE}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=60^o.\)

Vậy..........