Câu 1 : Cho biểu thức P = \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\)\(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức Q =\(\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị nguyên.
Câu 2 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) (BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M. Chứng minh : KM // OD.
Ôn tập Học kì 1 ^^ Các bạn giúp mình với
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne0\\\sqrt{x}-1\ne0\\x+\sqrt{x}+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Với x>0;\(x\ne1\) ta có
\(p=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) =
\(\dfrac{\sqrt{x}\left((\sqrt{x})^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
=\(x-\sqrt{x}+1\)
Vậy với x>0;x\(\ne1\) thì p=x-\(\sqrt{x}\) +1
b) Với \(x>0;x\ne1\)
Thì p đạt GTNN<=> x-\(\sqrt{x}\) +1 đạt GTNN
mà \(x-\sqrt{x}+1=x-\dfrac{1}{2}2\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
=> p đạt GTNN=\(\dfrac{3}{4}\) <=> \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\) (tm)
Vậy P đạt GTNN=\(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
