Question

Câu 1 : Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

1.Hãy rút gọn A

2.Tìm x để A > 0

Câu 2:

1.Phân tích đa thức thành nhân tử

\(a,x^2+9xy+8y^2-8y-x\)

b, \(x^3+5x-6\)

Câu 3:Tìm x,y,z biết \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) và \(x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=3^{2022}\)

Câu 4:Tìm Min 

A=\(x^2+8y^2-4xy+6x-16y+2030\)

\(B=\dfrac{27-12}{x^2-9}\)

M=\(2x^2+5y^2+4xy-12x-24x+2021\)

Answer 1

Câu 2 

1, a, \(x^2+9xy+8y^2-8y-x=x^2+xy+8xy+8y^2-\left(8y+x\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(8y+x\right)-\left(8y+x\right)=\left(8y+x\right)\left(x+y-1\right)\)

b, \(x^3+5x-6=x^3-x^2+x^2-x+6x-6\)

\(=x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)\)

 

Answer 2

Câu 2:

b) \(x^3+5x-6=x^3+x^2+6x-x^2-x-6\)         \(=x\left(x^2+x+6\right)-\left(x^2+x+6\right)\) \(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)\) 

Answer 3

Câu 1 giữa 2 phân thức đầu tiên là dấu gì hả em?

Answer 4

Câu 3:

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$

Ta thấy: $(x-y)^2\geq 0; (y-z)^2\geq 0; (x-z)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0$

$\Rightarrow x=y=z$

Khi đó:

$3x^{2021}=3^{2022}$

$\Leftrightarrow x^{2021}=3^{2021}\Rightarrow x=3$

$\Rightarrow y=z=3$

Answer 5

Câu 4:

$A=x^2+8y^2-4xy+6x-16y+2030$

$=(x^2+4y^2-4xy)+4y^2+6x-16y+2030$

$=(x-2y)^2+6(x-2y)+4y^2-4y+2030$

$=(x-2y)^2+6(x-2y)+9+(4y^2-4y+1)+2020$

$=(x-2y+3)^2+(2y-1)^2+2020\geq 2020$

Vậy $A_{\min}=2020$. Giá trị này đạt tại $x-2y+3=0$ và $2y-1=0$

hay $x=-2; y=\frac{1}{2}$

$B=\frac{15}{x^2-9}$ không có min.

$M=2x^2+5y^2+4xy-12x-24y+2021$

$=2(x^2+2xy+y^2)+3y^2-12(x+y)-12y+2021$

$=2(x+y)^2-12(x+y)+(3y^2-12y)+2021$

$=2[(x+y)^2-6(x+y)+9]+3(y^2-4y+4)+1991$

$=2(x+y-3)^2+3(y-2)^2+1991\geq 1991$

Vậy $M_{\min}=1991$. Giá trị này đạt tại $x+y-3=0$ và $y-2=0$ hay $x=1; y=2$

 

Answer 6

Câu 1:

ĐKXĐ: $x\neq \pm 2; x\neq 3; x\neq 0$

\(A=\left[\frac{-(x+2)^2}{(2-x)(x+2)}-\frac{4x^2}{(x-2)(x+2)}+\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}\right]:\frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}\)

\(=\frac{-(x+2)^2-4x^2+(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}:\frac{x-3}{x(2-x)}=\frac{-4x(x+2)}{(x-2)(x+2)}.\frac{x(2-x)}{x-3}=\frac{4x^2(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x-3)}=\frac{4x^2}{x-3}\)

2) Để $A>0\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}>0$

$\Leftrightarrow x-3>0$ (do $4x^2>0$ với $x$ thuộc ĐKXĐ)

$\Leftrightarrow x>3$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x>3$