Câu 1: Cho biểu thức: \(A=\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x^2-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định
b. Rút gọn A
c. Tính giá trị của biểu thức A khi x = \(\dfrac{2}{3}\)
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IH vuông góc với AB tại H và IK vuông góc với AC tại K
a. Chứng minh rằng tứ giác AHIK là hình chữ nhật
b. Cho AH =3cm, AK=4cm. Tính diện tích hình chữ nhật AHIK và diện tích tam giác ABC.
c. Gọi D là điểm đối xứng với I qua K, đường thẳng BK cắt CD tại E. Chứng minh rằng DE = \(\dfrac{1}{3}\) CD.
Câu 1:
\(a,5x\left(x^2-3x+\dfrac{1}{5}\right)=5x^3-15x^2+x\)
\(b,\left(x-3\right)\left(2x-1\right)=2x^2-x-6x+3=2x^2-7x+3\)
Câu 2:
\(a,3x^2-15xy=3x\left(x-5y\right)\)
\(b,x^2-6x-y^2+9=\left(x^2-6x+9\right)-y^2=\left(x-3\right)^2-9\)
\(=\left(x-3-3\right)\left(x-3+3\right)=x\left(x-6\right)\)
\(c,x^2+3x+2=x^2+2x+x+2=x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)
Câu 3:
\(M=\left(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x-2}{x-1}\right).\dfrac{x^2-1}{x+2}\)
a, ĐKXĐ của biểu thức M là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-1\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne1\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(b,M=\left(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x-2}{x-1}\right).\dfrac{x^2-1}{x+2}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{x^2-1}{x+2}\)
\(=\dfrac{x^2-2x+1-x^2+x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+2}\)
\(=\dfrac{-x+3}{x+2}\)
c, Để giá của phân thức bằng 0
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x+3}{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow-x=-3\)
\(\Leftrightarrow x=3\) (t/m ĐKXĐ )
Vậy x = 3 thì giá trị của phân thức bằng 0
mk tl nhầm nha bn , câu tl của mk là của câu hỏi khác của bn đấy , bn xem lại giúp mk nha , sorry bn
