a)Ta có: 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32011 + 32012
= 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + ... + 32011(1 + 3)
= 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 32011 . 4
= 4(3 + 33 + 35 + 37 + ... + 32009 + 32011)
= 4[3(1 + 32) + 35(1 + 32) + ... + 32009(1 + 32)]
= 4(3 . 10 + 35 . 10 + ... + 32009 . 10)
= 4 . 10(3 + 35 + ... + 32009)
= 40 . 3(1 + 34 + ... + 32008)
= 120(1 + 34 + ... + 32008)
Vì tổng trên là tích của 120 với 1 số tự nhiên.
Do đó tổng tren chia hết cho 120
b)Ta có 2n + 5 = 2n + 2 + 3 = 2(n + 1) + 3
Xét 2(n + 1) chia hết cho n + 1
Mà 2n + 5 cũng chia hết cho n + 1 (n thuộc N)
Do đó n + 1 thuộc Ư(3) = {1;3}(Vì n ≥ 0 nên n + 1 ≥ 1)
* n + 1 = 1
⇔ n = 0
* n + 1 = 3
⇔ n = 2
Vậy n cần tìm là n = 0 và n = 2
