Question

Câu 1 :

a) Cho hàm số y = f (x) = \(\frac{mx^2}{3}-\frac{mx^2}{2}+\left(3-m\right)x-2\) . Xác định m để f ^' ( x) > 0 , \(\forall\) x \(\in\) R

b) Cho hàm số y = x³ - 5x² + 2 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x + 8y - 2019 = 0

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a

a. Chứng minh BD \(\perp\) (SAC)

b. Tính góc giữa SB và (SAD)

c. Tính cô sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD)

HELP ME !!!!!!!!!!

Answer 1

Câu 1:

a/ \(f'\left(x\right)=mx^2-mx+3-m\)

Để \(f'\left(x\right)>0;\forall x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-4m\left(3-m\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\5m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< \frac{12}{5}\)

b/ \(f'\left(x\right)=3x^2-10x\)

Tiếp tuyến vuông góc với \(x+8y-2019=0\Leftrightarrow y=-\frac{1}{8}x+\frac{2019}{8}\) nên có hệ số góc \(k=8\)

\(\Rightarrow3x^2-10x=8\Leftrightarrow3x^2-10x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-14\\x=-\frac{2}{3}\Rightarrow y=-\frac{14}{27}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=8\left(x-4\right)-14\\y=8\left(x+\frac{2}{3}\right)-\frac{14}{27}\end{matrix}\right.\) banjt ự rút gọn

Answer 2

Câu 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai}-đường-chéo-hv\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

b/\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow\) SA là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAD)

\(\Rightarrow\widehat{BSA}\) là góc giữa SB và (SAD)

\(tan\widehat{BSA}=\frac{AB}{SA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BSA}\approx26^033'\)

c/ Gọi O là tâm đáy, từ O kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(BDH\right)\) hay \(SC\perp\left(DHO\right)\)

Mà SC là giao tuyến của (SAC) và (SCD)

\(\Rightarrow\widehat{DHO}\) là góc giữa (SAC) và (SCD)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow\)\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{6}\)

\(OH=OC.sin\widehat{SCA}=\frac{AC}{2}.\frac{SA}{SC}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(OD=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow DH=\sqrt{OD^2+OH^2}=\frac{a\sqrt{30}}{3}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{DHO}=\frac{OH}{DH}=\frac{\sqrt{10}}{5}\)