Question

Câu 1:

a) Cho A=√2018 - √2017 ; B=√2019 - √2018 . So sánh A và B?

b) Cho x + \(\dfrac{1}{x}\) = 3. Tính giá trị của biểu thức sau: D = \(x^5\) + \(\dfrac{1}{x^5}\)

Câu 2:

a) Giải phương trình \(x^3\) - \(x^2\) - x = \(\dfrac{1}{3}\)

b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xyz = x +y + z

Answer 1

Câu 1:

a)

\(A=\sqrt{2018}-\sqrt{2017}=\frac{2018-2017}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}> \frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=\frac{2019-2018}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=\sqrt{2019}-\sqrt{2018}=B\)

Vậy $A> B$

b)

\(x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^2=9\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=9\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\)

\(x^3+\frac{1}{x^3}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})-(x+\frac{1}{x})=7.3-3=18\)

Do đó:

\(D=x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})=7.18-3=123\)