Question

Câu 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1/4.

Câu 2: (1,5 điểm)

Số tiền mua 1 quả dừa và 1 quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu. Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau.

Câu 3: (2 điểm)

Cho phương trình x + 2(m + 1)x + m² - 3 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ và x₂ sao cho x₁² + x₂² = 4.

Câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC. (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng:

a) BCEF là tứ giác nội tiếp.

b) EF.AB=AE.BC

c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động

Câu 5: (1 điểm)

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + y ≥ 3. Chứng minh rằng:

Đẳng thức xảy ra khi nào?

ai nhanh mk sẽ tik đúng

Answer 1

Câu 1.

a) ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 4.

Rút gọn:

b. x = 1/4 ∈ ĐKXĐ. Thay vào P, ta được:

Câu 2.

Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quả dừa và 1 quả thanh long.

Điều kiện : 0 < x; y < 25.

Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán).

Vậy: Giá 1 quả dừa 20 nghìn.

Giá 1 quả thanh long 5 nghìn.

Answer 2

Answer 3

- ï î Theo bài ra ta có : ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 4 x x 2x x 4 +=Û+-= ( ) ( ) 2 2 4 m 1 2 m 3 4 Û+--= 1 2 2 m 1 m 4m 3 0 m 3 = é Û++=Û ê =- ë 2 m 3 =- không thỏa mãn điều m 2 ³- . Vậy m = 1. VnDoc - Tải t ài li ệu, v ăn b ản ph áp lu ật, biểu mẫu miễn ph í doc24.vn Câu 4. Hình vẽ (0,5 điểm) a) BCEF là tứ giác nội tiếp . (1 điểm) Ta có : · o BFC 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · o BEC 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp Þ đpcm. b) EF.AB = AE.BC . (1 điểm) BCEF nội tiếp (chứng minh trên) Suy ra · · AFE ACB = (cùng bù với góc BFE) Do đó AEF ABC DD : (g.g) Suy ra EF AE EF.AB BC.AE BC AB =Þ= Þ đpcm. c) EF không đổi khi A chuyển động . (0,5 điểm) Cách 1. Ta có · AE EF.AB BC.AF EF BC. BC.cosBAC AB =Þ== Mà BC không đổi (gt), D ABC nhọn Þ A chạy trên cung lớn BC không đổi · BAC Þ không đổi · cosBAC Þ không đổi. Vậy · EF BC.cosBAC = không đổi Þ đpcm. Cách 2. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có: Tâm I là trung điểm của BC cố định. Bán kính = BC R 2 không đổi (vì dây BC cố định) Þ Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đường tròn cố định Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có: · · » == 1 FBEECFSdEF 2 (góc nội tiếp) (1) Lại có: · · · ==- 0 FBEECF90BAC . Mà dây BC cố định ¼ Þ SdBnC không đổi · ¼ Þ= 1 BACSdBnC 2 có số đo không đổi · · · Þ==- 0 FBEECF90BAC có số đo không đổi (2) Từ (1) và (2) » Þ EF có số đo không đổi Þ Dây EF có độ dài không đổi (đpcm). VnDoc - Tải t ài li ệu, v ăn b ản ph áp lu ật, biểu mẫu miễn ph í doc24.vn Câu 5 . Cách 1. Ta có : Với x, y > 0 và x y 3 +³ . Ta có : 1 2 1 1 4 x y x y x 2 y 4 6 2x y 2 x y éù æö æö +++=++-++-++ êú ç÷ ç÷ èø èø ëû = ( ) 2 2 1 1 2 1 9 x y x y 6 3 6 2 2 2 x y éù æö æö