Question

căn(x+3) + căn(5-x) = x⁸-2x⁴+5

Answer 1

Đk:\(-3\le x\le5\)

\(VT^2=x+3+5-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)

\(\le8+\left(x+3\right)+\left(5-x\right)=16\) (BĐT AM-GM)

\(VT^2\le16\Rightarrow VT\le4\left(1\right)\)

\(VP=\left(x^8-2x^4+1\right)+4=\left(x^4-1\right)^2+4\ge4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(VT=VP=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}=4\\x^8-2x^4+5=4\end{cases}\)\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=1