Question

Cần được giải thích ạ:

Chứng minh rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng \(\frac{p}{q}\)trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất.

*Chứng minh:

Giả sử đa thứ a₀xⁿ + a₁x^n-1+...+a_n-1x + a_n với các hệ số a₀, a₁, ..., a_n nguyên, có nghiệm hữu tỉ là x=\(\frac{p}{q}\), trong đó p,q thuộc Z, q>0, (p,q)=1

=> a₀xⁿ + a₁x^n-1+...+a_n-1x + a_n = (qx-p)(b₀x^n-1 + b₁x^n-2+...+b_n-1)

Ta có: -pb_n-1 = a_n.qb₀ = a₀ nên p là ước của a_n, còn q là ước dương của a₀ (Em cần giải thích dòng này ạ)