Đây chỉ là 1 bài mình copy trên facebook thôi nhé ! Trong đây thì họ nói các cặp số sinh đôi chỉ là có hạn
Số nguyên tố là chủ đề cũ nhưng ẩn chứa rất nhiều điều lý thú của toán học. Từ hơn 2000 năm trước, người ta đã biết rằng số các số nguyên tố là vô hạn.
Bài viết nhỏ này kể về các số nguyên tố sinh đôi. Một cặp số nguyên tố có hiệu là 2 được gọi là cặp số nguyên tố sinh đôi. Nếu bạn tìm trong danh sách 50 số nguyên tố đầu tiên, bạn sẽ thấy có tới 16 cặp số nguyên tố sinh đôi:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
(3,5) (5,7) (11,13) (17,19) (29,31)
(41,43) (59,61) (71,73) (101,103) (107,109)
(137,139) (149,151) (179,181) (191,193) (197,199)
(227,229)
Câu hỏi: Các cặp số nguyên tố sinh đôi có vô hạn không? Dạng tổng quát hơn của câu hỏi này đã được đề cập tới từ năm 1850 bởi Alphose de Polignac. Ông giả định rằng có vô số cặp ố nguyên tố có hiệu là 2, hoặc 4, hoặc 6, ... hoặc một số chẵn bất kì.
Số nguyên tố sinh đôi được sử dụng để định nghĩa một hằng số của toán học. Năm 1919, Viggo Brun đã chứng minh rằng tổng nghịch đảo của tất cả các cặp số nguyên tố sinh đôi hội tụ. Kết quả của tổng đó được gọi là hằng số Brun và kí hiệu là B. Mặc dù vậy, chứng minh đó vẫn không giúp ta biết có bao nhiêu cặp số nguyên tố sinh đôi:
B=(13+15)+(15+17)+(111+113)+...
Khi máy tính trở thành công cụ phổ biến thì hằng số Brun ngày càng được tính toán chính xác hơn. Tuy nhiên, năm 1994, Thomas Nicely, khi đang mải mê chỉnh sửa ước lượng mới nhất, đã phát hiện ra sự khác biệt kì lạ trong kết quả của ông. Nhờ đó, ông đã phát hiện ra lỗi của bộ vi xử lý Pentium nổi tiếng. Lỗi này được phát hiện sau hơn một triệu máy tính đã được bán ra. Intel, nhà sản xuất chip, đã phải tốn hơn 475 triệu đô la để thay thế.
Năm 2013 đã chứng kiến một loạt các kết quả đáng kể trong việc tìm cách chứng minh giả thuyết về số nguyên tố sinh đôi.
Có thể sẽ chứng minh được Giả thuyết trước Giáng sinh
Số nguyên tố là đối tượng cơ bản của lý thuyết số, mỗi số nguyên đều được biểu diễn một cách duy nhất qua tích các số nguyên tố . Các nhà toán học đã biết có vô hạn số nguyên tố từ chứng minh của Euclid hơn 2.000 năm trước đây, nhưng họ đã phải vất vả trong nhiều thế kỷ để hiểu các số nguyên tố được phân bố như thế nào trong dãy số nguyên. Số nguyên tố trở nên thưa thớt hơn khi bạn như bạn nhìn xa hơn lên dòng số, nhưng chúng cũng là 1 đám lộn xộn, đôi khi tụ lại với nhau trong nhóm .
Liệu có vô hạn cặp số nguyên tố có khoảng cách là 2 (giống như 3 và 5, 29 và 31) hay không? . Phỏng đoán này đã được đưa ra khoảng hơn 150 năm nhưng cho đến nay không ai có thể chứng minh rằng đó là sự thật. Tồi tệ hơn, đầu năm nay, người ta thậm chí đã không chứng minh được rằng có một số hữu hạn N bất kì sao cho có vô hạn cặp số nguyên tố có khoảng cách lớn hơn N (Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi tương ứng với N=2)
Ytiang Zhang
Tháng 4 năm 2013, Zhang đã chứng minh được rằng, có vô hạn cặp số nguyên tố có khoảng cách nhỏ hơn 70 triệu. Nghĩa là tồn tại vô số cặp số nguyên tố (p,q) sao cho |p−q|<7⋅107.. Điều này có thể không ồn ào như một vấn đề lớn nhưng là một bước đột phá đáng kinh ngạc: đây là lần đầu tiên một người đã chứng minh kết quả là đúng đối với một khoảng cách hữu hạn. Và mặc dù một khoảng cách 70 triệu là rất lớn, nhưng là ít hơn rất nhiều so với vô cùng.
Nhưng tin vui không dừng lại ở đó. Các nhà toán học nhận ra rằng kỹ thuật của Zhang có thể được sử dụng để đẩy khoảng cách xuống hơn nữa. Zhang đã chọn 70 triệu chủ yếu để làm chứng minh của ông đơn giản hơn. Trong vòng chưa đầy một tháng các nhà toán học đã làm giảm khoảng cách tới 60 triệu. Terence Tao (người được trao huy chương Fields năm 2006 nhờ có một kết quả đột phá về sự phân bố của các số nguyên tố) lập ra một dự án hợp tác để kêu gọi nhiều nhà toán học tham gia "cuộc chiến" với giả thuyết nổi tiếng này.
Terence Tao
Dự án hợp tác thành công đến kinh ngạc. " Đôi khi, các ràng buộc đi xuống sau mỗi ba mươi phút, " Tao đã nói với tạp chí Wired . Như tháng Sáu, khoảng cách đã giảm xuống còn 50.000 và đến cuối tháng Bảy nó chỉ dưới 5.000 .
Bây giờ, trong một bài báo đăng tải trên mạng chỉ vài tuần trước đây, James Maynard, một nhà nghiên cứu tại Đại học Montreal , dường như đã làm giảm khoảng cách chỉ còn 600. Bằng sự kết hợp của kỹ thuật Maynard với Zhang, ràng buộc này có thể xuống thấp hơn nữa . Ai biết được, như các nhà lý thuyết số đã rất thành công trong năm nay, có lẽ ông già Noel sẽ đáp ứng mong muốn của họ và cung cấp cho họ một chứng minh trọn vẹn trong Giáng sinh này.
