\(1,\\ a,P=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ P=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\\ b,P>\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{6}>0\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}}{6\sqrt{x}}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{6\sqrt{x}}>0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-4>0\left(6\sqrt{x}>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)
\(c,P< \dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{4}< 0\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-8-3\sqrt{x}}{12\sqrt{x}}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-8}{12\sqrt{x}}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-8< 0\left(12\sqrt{x}>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 8\Leftrightarrow x< 64\\ \Leftrightarrow0< x< 64;x\ne1;x\ne4\)
